Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại 

    Lời giải Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 2,186 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5

    Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ=JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK=KH.

    a) Chứng minh A là trung điểm của DE.

    b) Tứ giác AJHK là hình gì? Vì sao?

    c) Chứng minh BC=BD+CE.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 5 trang 103 (ảnh 3)

    a)  Xét ΔADJ vuông tại J và ΔAHJ vuông tại J có:

    DJ=HJ (gt), AJ là cạnh chung

    Do đó ΔADJ=ΔAHJ (hai cạnh góc vuông)

    Suy ra AD=AH (hai cạnh tương ứng) và JAD^=JAH^ (hai góc tương ứng)

    Tương tự ta cũng chứng minh được ΔAHK=ΔAEk (hai cạnh góc vuông)

    Suy ra AH=AE (hai cạnh tương ứng) và KAH^=KAE^ (hai góc tương ứng)

    Ta có:

    JAD^+JAH^+KAH^+KAE^=2(JAH^+KAH^)=2.JAK^=2.90∘=180∘

    Hay DAE^=180∘ nên ba điểm D,A,E thẳng hàng

    Lại có AD=AH và AH=AE nên AD=AE

    Do đó A là trung điểm của DE.

    b) Ta có AB⊥HE tại K nên AJH^=90∘

    AC⊥HE tại K nên AKH^=90∘

    Xét tứ giác AJKH có:

    AJH^=JAK^=AKH^=90∘ nên là hình chữ nhật.

    c) Xét tam giác BDJ vuông tại J và tam giác BHJ vuông tại J có:

    DJ=HJ (gt), BJ là cạnh chung

    Do đó ΔBDJ=ΔBHJ (hai cạnh góc vuông)

    Suy ra BD=BH (hai cạnh tương ứng)

    Tương tự, ta cũng có ΔCHK=ΔCEK (hai cạnh góc vuông)

    Suy ra CH=CE (hai cạnh tương iwnsg)

    Khi đó BC=BH+CH=BD+CE

    Vậy BC=BD+CE.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 37 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có A^=3B^. Số đo các góc của hình bình hành ABCD là:..

    Bài 38 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 8 cm. Độ dài đường chéo AC là:...

    Bài 39 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA....

    Bài 40 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Một công ti dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máu ở địa điểm...

    Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 42 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD,D^=45∘....

    Bài 43 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD...

    Bài 44 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E,MF vuông góc với AD tại F....

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 6: Hình thoi

    Bài 7: Hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,186 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: