Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD

    Lời giải Bài 43 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 5,099 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5

    Bài 43 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD

    a) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hành.

    b) Gọi P là giao điểm của AM và BN,Q là giao điểm của CN và DM. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật.

    c) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác PMQN là hình vuông.

    d) Tính diện tích của tứ giác PMQN, biết AB=2cm,MAD^=30∘.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 5 trang 103 (ảnh 5)

    a) Do ABCD là hình bình hành nên BC//AD và BC=AD

    Mà M∈BC,N∈AD nên MB//ND

    Lại có M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD nên MB=MC=12BC,NA=ND=12A

    Do đó MB=MC=NA=ND

    Tứ goác MBND có MB//ND và MB=ND nên là hình bình hành.

    b) Tương tự câu a, ta chứng minh được MANC là hình bình hành.

    Do MBND,MANC đều là hình bình hành nên PN//MQ,PM//NQ. Suy ra tứ giác PMQN là hình bình hành.

    ΔABN=ΔMBN (c.g.c). Suy ra AB=MN.

    Tứ giác ABMN có AB=BM−MN=AN nên ABMN là hình thoi. Suy ra AM⊥Bn

    Hình bình hành PMQN có MPN^=90∘ nên PMQN là hình chữ nhật.

    c) Để hình chữ nhật PMQN là hình vuông thì PM=PN.

    Mà ABMN là hình thoi nên ABMN là hình bình hành. Suy ra AM,BN cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường. mà PM=PN, suy ra AM=BN

    Hình bình hành ABMN có AM=BN nên ABMN là hình chữ nhật

    Suy ra ABM^=90∘ hay ABC^=90∘

    Hình bình hành ABCD có ABC^=90∘ nên ABCD là hình chữ nhật.

    Dễ thấy, nếu hình bình hành ABCD là hình chữ nhật và BC=2AB thì PMQN là hình vuông.

    Vậy điều kiện của hình bình hành ABCD để PMQN là hình vuông là hình bình hành ABCD là hình chữ nhật có BC=2AB.

    d) Ta có: BM=AB nên BM=2cm

    Do ABMN là hình thoi nên AM là tia phân giác của BAN^

    Suy ra BAN^=2MAD^=60∘

    Tam giác ABN có AB=AN và BAN^=60∘ nên tam giác ABN đều.

    Suy ra BN=AN=AB=2cm

    Do P là trung điểm của BN nên BP=NP=BN2=1cm

    Trong tam giác BMP vuông tại P, ta có: BM2=BP2+MP2

    Suy ra MP2=BM2−BP2=3. Do đó MP=3 cm

    Do PMQN là hình chữ nhật nên diện tích của PMQN là:

    MP.NP=3.1=3(cm2).

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 37 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có A^=3B^. Số đo các góc của hình bình hành ABCD là:..

    Bài 38 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 8 cm. Độ dài đường chéo AC là:...

    Bài 39 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA....

    Bài 40 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Một công ti dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máu ở địa điểm...

    Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 42 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD,D^=45∘....

    Bài 43 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD...

    Bài 44 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E,MF vuông góc với AD tại F....

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 6: Hình thoi

    Bài 7: Hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,099 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: