Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, góc D = 45 độ. Kẻ AH vuông góc với CD tại H

    Lời giải Bài 42 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 2,919 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5

    Bài 42 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD,D^=45∘. Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E thuộc cạnh CD sao cho HE=DH.

    a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.

    b) Đường thẳng qua D song song với AE cắt AH tại F. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

    c) Tìm điều kiện của hình thang cân ABCD để E là trung điểm của BF (bỏ qua giả thiết D^=45∘).

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 5 trang 103 (ảnh 4)

    a) ΔADH=ΔAEH (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông), suy ra AD=AE (hai cạnh tương ứng)

    Xét tứ giác ABCE, ta có:

    AB//EC

    Vì AD=AE mà AD=BC nên AE=BC

    Vậy tứ giác ABCE là hình bình hành.

    b) Xét tam giác AHE và FHD, ta có:

    AEH^=FDH^ (so le trong); AHE^=FHD^=90∘; DH=HE

    Suy ra ΔAHE=ΔDHD (g.c.g)

    Suy ra AH=HF

    Xét tứ giác ADEF, ta có:

    HD=HE;HA=HF

    Mà AF⊥DE

    Suy ra tứ giác ADEF là hình thoi.

    c)  Để E là trung điểm của BF thì BE=FE và ba điểm B,E,F thẳng hàng.

    Khi bỏ qua giả thiết ADC^=45∘ thì ta chứng minh được tứ giác ADEF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ADEF là hình bình hành.

    Do ABCE và ADEF đều là hình bình hành nên AE=BC,AE//BC và AE=DF.AE//DF

    Suy ra BC=DF và BC//DF

    Tứ giác BCFD có BC=DF và BC//DF nên BCFD là hình bình hành.

    Mà E là trung điểm của BF, suy ra E là trung điểm của CD hay EC=ED=12CD.

    Mặt khác, AB=EC (vì ABCE là hình bình hành), suy ra AB=12CD

    Dễ thấy nếu hình thang cân ABCD(AB//CD) có AB=12CD thì E là trung điểm của BF.

    Vậy điều kiện của hình thang cân ABCD(AB//CD) để E là trung điểm của BF là AB=12CD.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 37 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có A^=3B^. Số đo các góc của hình bình hành ABCD là:..

    Bài 38 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 8 cm. Độ dài đường chéo AC là:...

    Bài 39 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA....

    Bài 40 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Một công ti dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máu ở địa điểm...

    Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 42 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD,D^=45∘....

    Bài 43 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD...

    Bài 44 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E,MF vuông góc với AD tại F....

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 6: Hình thoi

    Bài 7: Hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,919 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: