Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB

    Lời giải Bài 44 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 2,852 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5

    Bài 44 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E,MF vuông góc với AD tại F.

    a) Chứng minh: DE=CF;DE⊥CF.

    b) Chứng minh ba đường thẳng DE,BF,CM cùng đi qua một điểm.

    c) Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 5 trang 103 (ảnh 6)

    Gọi H là giao điểm của DE và CF, K là giao điểm của CM và EF.

    Do ABCD là hình vuông nên ta có:

    DAB^=90∘,CD=DA,ADB^=ABD^=DBC^=45∘

    a) Ta chứng minh được tam giác FDM vuông cân tại F.

    Suy ra FM=DF

    Tứ giác AEMF có MFA^=FAE^=AEM^=90∘ nên AEMF là hình chữ nhật. Suy ra AE=FM.

    Do đó AE=DF (vì cùng bằng FM)

    ΔADE=ΔDCF (c.g.c). Suy ra DE=CF, AED^=DFC^.

    Trong tam giác ADE vuông tại A, ta có: AED^+ADE^=90∘

    Suy ra DFC^+ADE^=90∘ hay DFH^+FHD^=90∘. Từ đó ta tính được DHF^=90∘. Vậy DE⊥CF.

    b) Tương tự câu a, ta chứng minh được BF⊥CE.

    ΔABM=ΔCBM (c.g.c). Suy ra AM=CM. Mà EF=AM (vì AEMF là hình chữ nhật) suy ra EF=CM.

    ΔDEF=ΔFCM (c.c.c). Suy ra DEF^=FCM^ hay FEH^=FCK^

    Trong tam giác HEF vuông tại H, ta có FEH^+EFH^=90∘

    Suy ra FCK^+EFH^=90∘ hay FCK^+KFC^=90∘. Từ đó, ta tính được CKF^=90∘. Do đó, CK⊥EF.

    Trong tam giác CEF, ta có: DE⊥CF,BF⊥CE,CM⊥EF nên ba đường thẳng DE,BF,CM là các đường cao của tam giác CEF. Vậy ba đường thẳng DE,BF,CM cùng đi qua một điểm.

    c) Chu vi của hình chữ nhật AEMF là: 2(AE+AF)=2(DF+AF)=2AD

    Mà AD không đổi nên chu vi của hình chữ nhật AEMF không đổi. Do đó, diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất khi AEMF là hình vuông. Suy ra ME=MF.

    Khi đó ΔBEM=ΔDFM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra BM=DM hay M là trung điểm của BC

    Vậy với M là trung điểm của BC thì diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 37 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có A^=3B^. Số đo các góc của hình bình hành ABCD là:..

    Bài 38 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 8 cm. Độ dài đường chéo AC là:...

    Bài 39 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA....

    Bài 40 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Một công ti dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máu ở địa điểm...

    Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 42 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD,D^=45∘....

    Bài 43 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD...

    Bài 44 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E,MF vuông góc với AD tại F....

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 6: Hình thoi

    Bài 7: Hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,852 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: