Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME

    Lời giải Bài 78 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,760 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 78 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.

    a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN là tam giác cân.

    b) Trên tia đối của tia FD lấy điểm A sao cho FA = FD. Chứng minh F là trọng tâm của tam giác NEA.

    c) Chứng minh tam giác DNA là tam giác vuông.

    d) Kẻ EB vuông góc với NA (B ∈ NA). Chứng minh ba điểm E, F, B thẳng hàng.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 10 (Cánh diều): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác  (ảnh 1) 

    a) Xét ∆DME và ∆FMN có:

    DM = FM (vì M là trung điểm của DF),

    DME^=FMN^ (hai góc đối đỉnh),

    ME = MN (giả thiết)

    Do đó ∆DME = ∆FMN (c.g.c)

    Suy ra DE = FN (hai cạnh tương ứng).

    Vì tam giác DFE cân tại D nên DE = DF.

    Do đó DE = DF = FN.

    Tam giác DFN có DF = FN nên tam giác DFN cân tại F.

    Vậy tam giác DFN cân tại F.

    b) Ta có MD = MF = 12DF và FA = FD nên MF = 12FA

    Mà AF + FM = AM nên AF + 12AF = AM

    Suy ra 32AF = AM hay AF = 23AM.

    Trong tam giác NEA có AM là trung tuyến và AF = 23AM nên F là trọng tâm của tam giác NEA.

    Vậy F là trọng tâm của tam giác NEA.

    c) • Ta có: DF = FN, DF = FA nên AF = FN.

    Suy ra tam giác FNA cân tại F.

    Do đó FAN^=FNA^ (hai góc ở đáy)

    • Vì tam giác DFN cân tại F nên FDN^=FND^ (hai góc ở đáy)

    • Xét ∆DNA có ADN^+DNA^+NAD^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Suy ra FND^+DNA^+FNA^=180° 

    Hay FND^+FNA^+DNA^=DNA^+DNA^=180°

    Suy ra 2DNA^=180°

    Do đó DNA^=180°2=90°

    Vậy tam giác DNA là tam giác vuông tại N.

    d) Xét ∆DMN và ∆FME có:

    DM = FM (vì M là trung điểm của DF),

    DMN^=FME^ (hai góc đối đỉnh),

    EM = MN (giả thiết)

    Do đó ∆DMN = ∆FME (c.g.c)

    Suy ra MDN^=MFE^ (hai góc tương ứng)

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong

    Nên EF // DN

    Lại có DNA^=90° (chứng minh câu c) hay DN ⊥ NA.

    Suy ra EF ⊥ NA (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại).

    Mặt khác EB ⊥ NA (giả thiết)

    Suy ra ba điểm E, F, B cùng nằm trên một đường thẳng.

    Vậy ba điểm E, F, B thẳng hàng.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 70 trang 89 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN...

    Bài 71 trang 89, 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG...

    Bài 72 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân...

    Bài 73 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm. a) Chứng minh GA = GB = GC. b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho GD = GA...

    Bài 74 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE...

    Bài 75 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng BAC^=90°...

    Bài 76 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 13AC...

    Bài 77 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG...

    Bài 78 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,760 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: