Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng góc BAC = 90 độ

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 75 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng $\widehat{BAC}=90°$.

Lời giải

Ta có: AM = $\frac{1}{2}$BC, BM = MC nên AM = BM = MC.

Suy ra hai tam giác AMB và AMC cân tại M.

Do đó $\widehat{B}={\widehat{A}}_1,\widehat{C}={\widehat{A}}_2$

Xét $∆$ABC có $\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra ${\widehat{A}}_1+{\widehat{A}}_2+\widehat{BAC}=180°$ hay $\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=180°$

Nên $2\widehat{BAC}=180°$

Do đó $\widehat{BAC}=\frac{180°}{2}=90°$

Vậy $\widehat{BAC}=90°$.