Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E

    Lời giải Bài 77 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 5,091 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 77 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.

    a) Chứng minh BG = GC = CE = BE.

    b) Chứng minh ∆ABE = ∆ACE.

    c) Nếu CG = 12AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 10 (Cánh diều): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác  (ảnh 1) 

    a) Xét tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (hai cạnh bên).

    Xét ∆ABD và ∆ACD có:

    AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

    DB = DC (do D là trung điểm của BC),

    AD là cạnh chung

    Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c)

    Suy ra ADB^=ADC^ (hai góc tương ứng).

    Mà ADB^+ADC^=180° (hai góc kề bù)

    Nên ADB^=ADC^=180°2=90°

    Suy ra AD vuông góc với BC.

    Mặt khác D là trung điểm của BC

    Do đó AD là đường trưng trực của đoạn thẳng BC.

    Suy ra GB = GC (1)

    Lại có điểm E nằm trên đường thẳng AD nên E cũng nằm trên đường trung trực của BC.

    Do đó EB = EC (2)

    Xét ∆BGD và ∆BED có:

    BDG^=BDE^=90°,

    BG là cạnh chung,

    DG = DE (giả thiết)

    Do đó ∆BGD = ∆BED (hai cạnh góc vuông)

    Suy ra BG = BE (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra BG = GC = CE = BE.

    Vậy BG = GC = CE = BE.

    b) Xét ∆ABE và ∆ACE có:

    AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

    BE = CE (chứng minh câu a),

    AE là cạnh chung

    Do đó ∆ABE = ∆ACE (c.c.c).

    Vậy ∆ABE = ∆ACE.

    c) Ta có GD = ED (giả thiết) nên GD = 12GE

    Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD = 12AG.

    Do đó AG = GE hay G là trung điểm của AE nên GE = 12AE.

    Mặt khác CG = 12AE  

    Suy ra GE = GC.

    Theo câu a ta lại có GC = EC.

    Khi đó GC = GE = EC.

    +) Tam giác CGE có GC = GE = EB nên tam giác CGE là tam giác đều

    Do đó CGE^=60° 

    Suy ra:

    • CGD^+GCD^=90° (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông CGD bằng 90°)

    Suy ra GCD^=90°−CGD^=90°−60°=30°

    • CGE^+AGC^=180° (hai góc kề bù)  

    Nên AGC^=180o−CGE^=180o−60o=120o

    Mà GA = GC nên tam giác AGC cân tại G, do đó GAC^=GCA^

    Lại có GAC^+GCA^+AGC^=180° (tổng ba góc của tam giác AGC).

    Do đó GAC^=GCA^=180°−AGC^2=180°−120°2=30° 

    +) Ta có ACB^=ACG^+GCB^ (hai góc kề nhau)

    Hay ACB^=30°+30°=60°

    Tam giác cân ABC có ACB^=60° nên là tam giác đều.

    Vậy tam giác ABC đều.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 70 trang 89 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN...

    Bài 71 trang 89, 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG...

    Bài 72 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân...

    Bài 73 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm. a) Chứng minh GA = GB = GC. b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho GD = GA...

    Bài 74 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE...

    Bài 75 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng BAC^=90°...

    Bài 76 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 13AC...

    Bài 77 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG...

    Bài 78 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,091 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: