Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 76 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = $\frac{1}{3}$AC.

a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

b) Gọi M là trung điểm DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng.

Lời giải

a) Ta có AE = $\frac{1}{3}$AC nên CE = $\frac{2}{3}$AC

Trong tam giác BCD có CA là trung tuyến và CE = $\frac{2}{3}$AC.

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD.

Vậy E là trọng tâm tam giác BCD.

b) Trong tam giác BCD có CA và BM là hai đường trung tuyến nên BM cắt CA tại trọng tâm của tam giác.

Mà E là trọng tâm của tam giác BCD (theo câu a) nên điểm E thuộc đường thẳng BM.

Hay ba điểm B, E, M thẳng hàng.

Vậy ba điểm B, E, M thẳng hàng.