Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm. a) Chứng minh GA = GB = GC b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho GD = GA

    Lời giải Bài 73 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 3,649 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 73 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm.

    a) Chứng minh GA = GB = GC.

    b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho GD = GA. Chứng minh tam giác BGD là tam giác đều.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 10 (Cánh diều): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác  (ảnh 1) 

    a) • Do tam giác ABC đều nên AB = BC = AC.

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB.

    Khi đó AN = NB = 12AB = 12BC = BM = MC.

    Xét ∆ABM và ∆CBN có:

    AB = BC (giả thiết),

    ABC^ là góc chung,

    BM = BN (chứng minh trên)

    Do đó ∆ABM = ∆CBN (c.c.c).

    Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng).

    • Vì G là trọng tâm tam giác ABC

    Nên AG = 23AM và CG = 23CN (tính chất trọng tâm của tam giác).

    Mà AM = CN.

    Suy ra GA = GC.

    Chứng minh tương tự ta có GA = GB.

    Do đó GA = GB = GC.

    Vậy GA = GB = GC.

    b) Ta có GA = GB (theo câu a) và GA = GD (giả thiết).

    Nên GD = GB (1)

    Ta có G là trọng tam giác ABC nên GM = 12GA.

    Mà GA = GD nên GM = 12GD.

    Do đó GM = MD = 12GD.

    Xét ∆GMC và ∆DMB có:

    MB = MC (chứng minh câu a),

    GMC^=DMB^ (hai góc đối đỉnh),

    MG = MD (chứng minh trên).

    Do đó ∆GMC = ∆DMB (c.g.c)

    Suy ra GC = DB (hai cạnh tương ứng).

    Lại có GC = GB (theo câu a)

    Nên GB = DB (2)

    Từ (1) và (2) suy ra GD = GB = DB.

    Do đó tam giác BGD là tam giác đều.

    Vậy tam giác BGD là tam giác đều.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 70 trang 89 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN...

    Bài 71 trang 89, 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG...

    Bài 72 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân...

    Bài 73 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm. a) Chứng minh GA = GB = GC. b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho GD = GA...

    Bài 74 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE...

    Bài 75 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng BAC^=90°...

    Bài 76 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 13AC...

    Bài 77 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG...

    Bài 78 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,649 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: