Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN

    Lời giải Bài 70 trang 89 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 4,403 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 70 trang 89 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

    a) BM = CN;

    b) Tam giác GBC là tam giác cân;

    c) AG vuông góc với BC.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 10 (Cánh diều): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác  (ảnh 1) 

    a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, ABC^=ACB^.

    Vì BM, CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

    Do đó AM = MC, AN = NB.

    Mà AB = AC

    Suy ra AM = MC = AN = NB.

    Xét ∆ABM và ∆ACN có:

    AB = AC (chứng minh trên),

    BAC^ là góc chung,

    AM = AN (chứng minh trên)

    Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).

    Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).

    Vậy BM = CN.

    b) Do ∆AMB = ∆ANC (câu a) suy ra ABM^=ACN^ (hai góc tương ứng).

    Ta có ABC^=ABM^+MBC^, ACB^=ACN^+NCB^.

    Mà ABC^=ACB^ và ABM^=ACN^.  

    Nên MBC^=NCB^ hay GBC^=GCB^

    Suy ra tam giác GBC cân tại G.

    Vậy tam giác GBC cân tại G

    c) Ta có AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

    Theo câu b tam giác GBC cân tại G nên GB = GC (hai cạnh bên).

    Do đó G nằm trên trung trực của đoạn thẳng BC.

    Suy ra AG là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên AG vuông góc với BC tại trung điểm của BC.

    Vậy AG vuông góc với BC.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 70 trang 89 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN...

    Bài 71 trang 89, 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG...

    Bài 72 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân...

    Bài 73 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm. a) Chứng minh GA = GB = GC. b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho GD = GA...

    Bài 74 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE...

    Bài 75 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng BAC^=90°...

    Bài 76 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 13AC...

    Bài 77 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG...

    Bài 78 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,403 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: