Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC

    Lời giải Bài 106 trang 99 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 3,187 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

    Bài 106 trang 99 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

    a) Chứng minh ABD^=AED^.

    b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF.

    c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 7  (ảnh 1) 

    a) Xét ∆ABD và ∆EAD có:

    AB = AE (giả thiết),

    BAD^=EAD^ (do AD là tia phân giác của góc BAC)

    AD là cạnh chung

    Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

    Do đó ABD^=AED^ (hai góc tương ứng)

    Vậy ABD^=AED^.

    b) Xét ∆ABC và ∆AEF có:

    FAC^ là góc chung,

    AB = AE (giả thiết),

    ABC^=AEF^ (Do ABD^=AED^)

    Suy ra ∆ABC = ∆AEF (g.c.g)

    Do đó AC = AF (hai cạnh tương ứng)

    Vậy AC = AF.

    c) Xét ∆AHF và DAHC có:

    AH là cạnh chung,

    FAH^=CAH^ (do AD là tia phân giác của góc BAC),

    AF = AC (chứng minh câu b)

    Do đó ∆AHF = ∆AHC (c.g.c)

    Suy ra HF = HC (hai cạnh tương ứng).

    Khi đó H là trung điểm của FC nên DH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DFC.

    Xét tam giác DFC có CG và DH là hai đường trung tuyến, CG và DH cắt nhau tại I

    Suy ra I là trọng tâm của tam giác DFC.

    Do đó IH = 12ID (tính chất trọng tâm của tam giác)

    Hay DI = 2IH.

    Vậy DI = 2IH.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 99 trang 98 SBT Toán 7 Tập 2:  Cho hai tam giác ABC và MNP có ABC^=MNP^, ACB^=MPN^. Cần thêm một điều kiện để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau...

    Bài 100 trang 98 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có BAC^=110°. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng...

    Bài 101 trang 98 SBT Toán 7 Tập 2:  Trong các hình 62a, 62b, 62c, 62d, hình nào có điểm cách đều các đỉnh của tam giác đó? Vì sao...

    Bài 102* trang 98 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau...

    Bài 103 trang 98 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC...

    Bài 104 trang 99 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA...

    Bài 105 trang 99 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh ∆ADB = ∆AEC...

    Bài 106 trang 99 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,187 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: