Cho tam giác ABC có góc BAC = 110 độ. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

Bài 100 trang 98 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}=110°$. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng:

A. 20°;

B. 30°;

C. 40°;

D. 50°.

Lời giải

 

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=180°-\widehat{BAC}=180°-110°=70°$.

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EB = EA.

Do đó tam giác ABE cân tại E nên $\widehat{EAB}=\widehat{B}$.

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FC = FA.

Do đó tam giác ACF cân tại F nên $\widehat{F\text{A}C}=\widehat{C}$.

Ta có $\widehat{BA\text{E}}+\widehat{E\text{A}F}+\widehat{FAC}=\widehat{BAC}$

Hay $\widehat{B}+\widehat{E\text{A}F}+\widehat{C}=\widehat{BAC}$

Do đó $\widehat{E\text{A}F}=\widehat{BAC}-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$

Suy ra $\widehat{E\text{A}F}=110°-70°=40°$.

Vậy ta chọn đáp án C.