Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA

    Lời giải Bài 102* trang 98 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 659 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

    Bài 102* trang 98 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 7  (ảnh 1) 

    Gọi N là giao điểm của AG và BC.

    Kẻ BH ⊥ AN (H ∈ AN) và CK ⊥ AN (K ∈ AN).

    • Ta có:

    SΔGAB=AG.BH2,SΔGCA=AG.CK2

    Mà SΔAGB=SΔAGC nên AG.BH2=AG.CK2 

    Suy ra BH = CK.

    • Xét ∆BHN và ∆CKN có

    BHN^=CKN^(=90°),

    BH = CK (chứng minh trên),

    HNB^=KNC^ (hai góc đối đỉnh)

    Do đó ∆BHN = ∆CKN (g.c.g)

    Suy ra BN = CN (hai cạnh tương ứng)

    Hay AN là đường trung tuyến của tam giác ABC.

    • Chứng minh tương tự, ta có CG cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

    Tam giác ABC có AN, CG là hai đường trung tuyến cuả tam giác

    Mà AN và CG cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Vậy nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 99 trang 98 SBT Toán 7 Tập 2:  Cho hai tam giác ABC và MNP có ABC^=MNP^, ACB^=MPN^. Cần thêm một điều kiện để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau...

    Bài 100 trang 98 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có BAC^=110°. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng...

    Bài 101 trang 98 SBT Toán 7 Tập 2:  Trong các hình 62a, 62b, 62c, 62d, hình nào có điểm cách đều các đỉnh của tam giác đó? Vì sao...

    Bài 102* trang 98 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau...

    Bài 103 trang 98 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC...

    Bài 104 trang 99 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA...

    Bài 105 trang 99 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh ∆ADB = ∆AEC...

    Bài 106 trang 99 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 659 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: