Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB. Đường thẳng qua M

Lời giải Bài 65 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 403 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Bài 65 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB. Đường thẳng qua M song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC ở E. Gọi x, y lần lượt là chu vi tam giác DBM và tam giác ECM. Tính x + 2y, biết chu vi tam giác ABC bằng 30 cm.

Lời giải:

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB. Đường thẳng qua M

• Do MC = 2MB và MB + MC = BC nên BC = MB + 2MB = 3MB

Do đó $\frac{B M}{B C} = \frac{1}{3} .$

Vì DM // AB nên ∆BDM ᔕ ∆BAC.

Suy ra $\frac{B D}{B A} = \frac{B M}{B C} = \frac{D M}{A C}$ (tỉ số đồng dạng)

Do đó $\frac{B D}{B A} = \frac{B M}{B C} = \frac{D M}{A C}$ = $\frac{B D + B M + D M}{A B + B C + C A}$ = $\frac{C h u v i t a m g i á c D B M}{C h u v i t a m g i á c A B C}$ (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau).

Mà $\frac{B M}{B C} = \frac{1}{3}$ nên $\frac{C h u v i t a m g i á c D B M}{C h u v i t a m g i á c A B C} = \frac{1}{3} .$

Do đó chu vi tam giác DBM là $x = \frac{1}{3} \cdot 30 = 10$ (cm).

• Do MC = 2MB hay $M B = \frac{1}{2} M C$

Do MB + MC = BC nên $B C = \frac{1}{2} M C + M C = \frac{3}{2} M C$

Suy ra $\frac{C M}{C B} = \frac{2}{3} .$

Vì EM // AC nên ∆ECM ᔕ ∆ACB.

Suy ra $\frac{E C}{A C} = \frac{E M}{A B} = \frac{C M}{C B}$ (tỉ số đồng dạng)

Do đó $\frac{E C}{A C} = \frac{E M}{A B} = \frac{C M}{C B}$ = $\frac{E C + E M + C M}{A C + A B + C B}$ = $\frac{C h u v i t a m g i á c E C M}{C h u v i t a m g i á c A B C}$ (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau).

Mà $\frac{C M}{C B} = \frac{2}{3}$ nên $\frac{C h u v i t a m g i á c E C M}{C h u v i t a m g i á c A B C} = \frac{2}{3} .$

Do đó chu vi tam giác ECM là $y = \frac{2}{3} \cdot 30 = 20$ (cm).

Vậy x + 2y = 10 + 2.20 = 50 (cm).

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 56 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC...

Bài 57 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác MNP và M’N’P’. Phát biểu nào sau đây là đúng?...

Bài 58 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu ∆MNP ᔕ ∆DEG thì...

Bài 59 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆MNP ᔕ ∆M’N’P’ và $\hat{M} = 30 °, \hat{N^{'}} = 40 °$ . Số đo góc P là:...

Bài 60 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 54 cho biết A’B’ = 4, A’O = 3, AO = 6, OB = x, AB = y...

Bài 61 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có DE // BC (Hình 55)...

Bài 62 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC (Hình 56). Độ dài DC là:...

Bài 63 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: ∆ABC ᔕ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng k, ∆MNP ᔕ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng q....

Bài 64 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Để đo khoảng cách AB, trong đó điểm B không tới được, người ta tiến hành đo...

Bài 65 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB. Đường thẳng qua M...

Bài 66 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b. Vẽ hai tam giác đều AMC...

Bài 67 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Một chiếc kệ bảy hoa quả có ba tầng được thiết kế như Hình 59....

Bài 68 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm I thuộc cạnh BC và IM, IN...

Bài 69 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 10 cm, BC = 12 cm....

Bài 70 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:...

Bài 71 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD, AB // CD, $\hat{D A B} = \hat{D B C},$ $\frac{A B}{B D} = \frac{2}{5} .$ ...

Bài 72 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AB tại E, CF...

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tam giác đồng dạng

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 9: Hình đồng dạng

1 403 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: