Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh

    Lời giải Bài 70 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 383 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

    Bài 70 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:

    a) ∆EBH ᔕ ∆DCH, ∆ADE ᔕ ∆ABC;

    b) DB là tia phân giác của góc EDI, với I là giao điểm của AH và BC.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H

    a) Do BD, CE là các đường cao nên BD ⊥ AC, CE ⊥ AB.

    Xét ∆EBH và ∆DCH có:

    BEH^=CDH^=90°; EHB^=DHC^ (hai góc đối đỉnh)

    Do đó ∆EBH ᔕ ∆DCH (g.g.).

    Xét ∆ABD và ∆ACE có:

    ADB^=AEC^=90°; A^ là góc chung

    Do đó ∆ADE ᔕ ∆ABC (g.g).

    Suy ra ADAB=AEAC (tỉ số đồng dạng).

    Xét ∆ADE và ∆ABC có:

    ADAB=AEAC, A^ là góc chung

    Do đó ∆ADE ᔕ ∆ABC (c.g.c).

    b) Do ∆ADE ᔕ ∆ABC (câu a) nên ADE^=ABC^ (hai góc tương ứng) (1).

    Xét ∆CIA và ∆CDB có:

    CIA^=CDB^=90°; C^ là góc chung

    Do đó ∆CIA ᔕ ∆CDB (g.g).

    Suy ra CICD=CACB (tỉ số đồng dạng) hay CDCB=CICA.

    Xét ∆CDI và ∆CBA có:

    CDCB=CICA, C^ là góc chung

    Do đó ∆CDI ᔕ ∆CBA (c.g.c).

    Suy ra CDI^=CBA^ (hai góc tương ứng) (2).

    Từ (1) và (2), ta có ADE^=CDI^.

    Do đó 90°−ADE^=90°−CDI^ hay EDB^=BDI^.

    Vậy DB là đường phân giác của góc EDI.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 56 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC...

    Bài 57 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác MNP và M’N’P’. Phát biểu nào sau đây là đúng?...

    Bài 58 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu ∆MNP ᔕ ∆DEG thì...

    Bài 59 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆MNP ᔕ ∆M’N’P’ và M^=30°,N'^=40°. Số đo góc P là:...

    Bài 60 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 54 cho biết A’B’ = 4, A’O = 3, AO = 6, OB = x, AB = y...

    Bài 61 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có DE // BC (Hình 55)...

    Bài 62 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC (Hình 56). Độ dài DC là:...

    Bài 63 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: ∆ABC ᔕ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng k, ∆MNP ᔕ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng q....

    Bài 64 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Để đo khoảng cách AB, trong đó điểm B không tới được, người ta tiến hành đo...

    Bài 65 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB. Đường thẳng qua M...

    Bài 66 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b. Vẽ hai tam giác đều AMC...

    Bài 67 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Một chiếc kệ bảy hoa quả có ba tầng được thiết kế như Hình 59....

    Bài 68 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm I thuộc cạnh BC và IM, IN...

    Bài 69 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 10 cm, BC = 12 cm....

    Bài 70 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:...

    Bài 71 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD, AB // CD, DAB^=DBC^, ABBD=25....

    Bài 72 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AB tại E, CF...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 5: Tam giác đồng dạng

    Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

    Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

    Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

    Bài 9: Hình đồng dạng

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 383 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: