Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b. Vẽ hai tam giác đều AMC và BMD

Lời giải Bài 66 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 249 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Bài 66 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b. Vẽ hai tam giác đều AMC và BMD; gọi E là giao điểm của AD và CM, F là giao điểm của DM và BC (Hình 58).

a) Chứng minh EF // AB.

b) Tính ME, MF theo a, b.

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b

Lời giải:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b

a) Do ∆AMC và ∆BMD là các tam giác đều nên ta có: AC = AM = CM = a, DM = DB = MB = b và $\hat{D M B} = \hat{C A M} = 60 °,$ $\hat{D B M} = \hat{C M A} = 60 ° .$

Mà các cặp góc này ở vị trí so le trong nên MD // AC, DB // CM.

Xét ∆ACE với MD // AC, ta có $\frac{E C}{E M} = \frac{A C}{D M} = \frac{a}{b}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Xét ∆BDF với DB // CM, ta có $\frac{F C}{F B} = \frac{C M}{D B} = \frac{a}{b}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Từ đó, ta có: $\frac{E C}{E M} = \frac{F C}{F B} = \frac{a}{b}$

Xét ∆CMB có $\frac{E C}{E M} = \frac{F C}{F B}$ nên EF // MB hay EF // AB (do M ∈ AB).

b) Từ EF // AB (câu a) suy ra $\hat{E F M} = \hat{F M B} = 60 °,$ $\hat{F E M} = \hat{E M A} = 60 °$ (các cặp góc ở vị trí so le trong)

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b

Tam giác EMF có $\hat{E F M} = \hat{F E M} = 60 °$ nên tam giác EMF là tam giác đều.

Do đó ME = MF = EF.

Xét ∆CMB có EF // MB nên ta có: $\frac{C E}{C M} = \frac{E F}{M B}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Do đó $\frac{C E}{C M} = \frac{E F}{M B}$ = $\frac{C E + E F}{C M + M B}$ = $\frac{C E + E M}{C M + M B}$ = $\frac{C M}{C M + M B}$ = $\frac{a}{a + b}$

Hay $\frac{E F}{M B} = \frac{a}{a + b},$ suy ra $E F = \frac{a \cdot M B}{a + b} = \frac{a b}{a + b} .$

Vậy $M E = M F = E F = \frac{a b}{a + b} .$

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 56 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC...

Bài 57 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác MNP và M’N’P’. Phát biểu nào sau đây là đúng?...

Bài 58 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu ∆MNP ᔕ ∆DEG thì...

Bài 59 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆MNP ᔕ ∆M’N’P’ và $\hat{M} = 30 °, \hat{N^{'}} = 40 °$ . Số đo góc P là:...

Bài 60 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 54 cho biết A’B’ = 4, A’O = 3, AO = 6, OB = x, AB = y...

Bài 61 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có DE // BC (Hình 55)...

Bài 62 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC (Hình 56). Độ dài DC là:...

Bài 63 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: ∆ABC ᔕ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng k, ∆MNP ᔕ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng q....

Bài 64 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Để đo khoảng cách AB, trong đó điểm B không tới được, người ta tiến hành đo...

Bài 65 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB. Đường thẳng qua M...

Bài 66 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b. Vẽ hai tam giác đều AMC...

Bài 67 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Một chiếc kệ bảy hoa quả có ba tầng được thiết kế như Hình 59....

Bài 68 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm I thuộc cạnh BC và IM, IN...

Bài 69 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 10 cm, BC = 12 cm....

Bài 70 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:...

Bài 71 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD, AB // CD, $\hat{D A B} = \hat{D B C},$ $\frac{A B}{B D} = \frac{2}{5} .$ ...

Bài 72 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AB tại E, CF...

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tam giác đồng dạng

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 9: Hình đồng dạng

1 249 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: