Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương 4

Bài 4.57 trang 73 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).

a) Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ.

b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác vuông PBM và tam giác vuông QCM có:

BM = MC (do M là trung điểm của BC)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (do tam giác ABC cân tại đỉnh A)

Do đó, ∆PBM = ∆QCM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MP = MQ.

Ta lại có: AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

AB = AP + PB, AC = AQ + QC.

Suy ra AP + PB = AQ + QC

Mà PB = QC (do ∆PBM = ∆QCM)

Do đó AP = AQ.

b) Theo câu a ta có, AP = AQ và MP = MQ, do đó A và M cùng cách đều hai điểm P, Q nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Do đó, AM vuông góc với PQ.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Câu 1 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các câu sau đây, câu nào đúng? A. Mọi tam giác có ít nhất một góc tù...

Câu 2 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các câu sau đây, câu nào sai? A. Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°...

Câu 3 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các câu sau đây, câu nào đúng? A. Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau...

Câu 4 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các câu sau đây, câu nào sai? A. Hai tam giác có cặp cạnh tương ứng bằng nhau...

Câu 5 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các câu sau đây, câu nào đúng? A. Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều...

Câu 6 trang 72 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các câu sau đây, câu nào sai? A. Tam giác tù là tam giác có một góc có số đo lớn hơn 90°...

Câu 7 trang 72 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các câu sau đây, câu nào đúng? A. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB...

Bài 4.51 trang 72 SBT Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc x, y, z, t, v trong Hình 4.55...

Bài 4.52 trang 72 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai? a) Tam giác nhọn có ba góc đều nhọn...

Bài 4.53 trang 72 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai? a) Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều...

Bài 4.54 trang 73 SBT Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc chưa biết của các tam giác dưới đây (H.4.56)...

Bài 4.55 trang 73 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57. a) Chứng minh rằng $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}$...

Bài 4.56 trang 73 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58...

Bài 4.58 trang 74 SBT Toán 7 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB...

Bài 4.59 trang 74 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.61, hãy tính số đo các góc của tam giác ABE...

Bài 4.60 trang 74 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62)...