Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28)

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 4.28 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).

a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN.

b) Trên hai cạnh AC và DF lấy hai điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc $\widehat{ABC}$ và $\widehat{DEF}$. Chứng minh rằng: BP = EQ.

Hướng dẫn giải

a) Vì ∆ABC = ∆DEF nên  

$\left\{\begin{array}{l}\widehat{ABC}=\widehat{DE\text{}F};\widehat{BAC}=\widehat{EDF};\\ \hspace{0.17em}\widehat{ACB}=\widehat{DFE}\\ AB=DE;BC=E\text{}F;AC=DF\end{array}\right.$

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{1}{2}BC$.

Vì N là trung điểm của EF nên EN = NF = $\frac{1}{2}EF$.

Mà BC = EF (chứng minh trên) nên BM = EN.

Xét ∆ABM và ∆DEN ta có:  

BM = EN (chứng minh trên)

AB = DE (chứng minh trên)

$\widehat{ABM}=\widehat{DE\text{}N}$ (do $\widehat{ABC}=\widehat{DE\text{}F}$ chứng minh trên)

Do đó, ∆ABM = ∆DEN (c – g – c).

Suy ra, AM = DN (hai cạnh tương ứng).

b) Vì BP là tia phân giác của góc $\widehat{ABP}$ nên $\widehat{ABP}=\widehat{PBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ 

Vì EQ là tia phân giác của góc $\widehat{DEF}$ nên  $\widehat{DE\text{}Q}=\widehat{QEF}=\frac{\widehat{DE\text{}F}}{2}$

Mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{DE\text{}F}$ nên $\widehat{PBC}$ = $\widehat{QEF}$.

Xét ∆PBC và ∆QEF ta có:  

BC = EF (chứng minh trên)

$\widehat{PBC}$ = $\widehat{QEF}$ (chứng minh trên)

$\widehat{PCB}=\widehat{QFE}$ (do $\widehat{ACB}=\widehat{DFE}$ chứng minh trên)

Do đó, ∆PBC = ∆QEF (g – c – g)

Suy ra, BP = EQ (hai cạnh tương ứng).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 4.21 trang 60 SBT Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau...

Bài 4.22 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF bất kỳ, thỏa mãn AB = FE, BC = DF...

Bài 4.23 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và MNP bất kì, thỏa mãn $\widehat{ABC}=\widehat{PNM}$, $\widehat{ACB}=\widehat{NPM}$ và BC = PN...

Bài 4.24 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và $\widehat{DBA}=\widehat{CAB}$...

Bài 4.25 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}$ và $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$...

Bài 4.26 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, $\widehat{BAE}=\widehat{DCE}$...

Bài 4.27 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, $\widehat{ADE}=\widehat{BCE}$...

Bài 4.29 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF...

Bài 4.30 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30...