Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30

    Lời giải Bài 4.30 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,827 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

    Bài 4.30 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    Xét ∆OAB và ∆OCD ta có:

    OA = OC (giả thiết)

    AOB^=COD^ (hai góc đối đỉnh)

    OB = OD (giả thiết)

    Do đó, ∆OAB = ∆OCD (c – g – c).

    Suy ra AB = DC và BAO^=OCD^ hay BAC^=ACD^.

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong, do đó AB // DC (1).

    Xét ∆OAD và ∆OCB ta có:

    OA = OC (giả thiết)

    AOD^=BOC^ (hai góc đối đỉnh)

    OD = OB (giả thiết)

    Do đó, ∆OAD = ∆OCB (c – g – c).

    Suy ra AD = BC và OAD^=OCB^ hay CAD^=ACB^.

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC (2).

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Ta có: OA = OC = OB = OD, AC = OA + OC, BD = OB + OD.

    Do đó, AC = BD.

     Xét tam giác ABD và tam giác DCA có:

    AB = DC  (chứng minh trên)

    AD: cạnh chung

    BD = AC (chứng minh trên)

    Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).

    Suy ra BAD^=CDA^.

    Lại có: BAD^+CDA^=180° (do AB // DC, hai góc ở vị trí trong cùng phía)

    Do đó: BAD^=CDA^=180°2=90°.

    Vậy hình bình hành ABCD có một góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 4.21 trang 60 SBT Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau...

    Bài 4.22 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF bất kỳ, thỏa mãn AB = FE, BC = DF...

    Bài 4.23 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và MNP bất kì, thỏa mãn ABC^=PNM^, ACB^=NPM^ và BC = PN...

    Bài 4.24 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và DBA^=CAB^...

    Bài 4.25 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng BAC^=BAD^ và BCA^=BDA^...

    Bài 4.26 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, BAE^=DCE^...

    Bài 4.27 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, ADE^=BCE^...

    Bài 4.28 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28)...

    Bài 4.29 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

    Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

    Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

    Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

    Ôn tập chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,827 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: