Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC

    Lời giải Bài 4.27 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,034 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

    Bài 4.27 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, ADE^=BCE^. Chứng minh rằng:

    a) DAC^=CBD^.

    b) ∆AED = ∆BEC.

    c) AB song song với DC.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    a) Xét tam giác AED có:

    ADE^+DAE^+AED^=180°

    DAE^=180°−ADE^−AED^ (1)

    Xét tam giác BEC có:

    BCE^+EBC^+BEC^=180°

    EBC^=180°−BCE^−BEC^ (2)

    Mà ADE^=BCE^; AED^=BEC^ (hai góc đối đỉnh) (3)

    Từ (1); (2); (3) suy ra, DAE^=EBC^ hay DAC^=CBD^ (điều phải chứng minh).

    b) Xét ∆AED và ∆BEC ta có:  

    DAE^=EBC^ (chứng minh trên)

    ADE^=BCE^ (giả thiết)

    AD = CB (giả thiết)

    Do đó, ∆AED = ∆BEC (g – c – g).

    c) Vì ∆AED = ∆BEC nên AE = BE; ED = EC.

    Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED.

    Do đó, AC = BD.

    Xét ∆ABD và ∆BAC ta có:  

    AC = BD (chứng minh trên)

    AB chung

    AD = CB (giả thiết)

    Do đó, ∆ABD = ∆BAC (c – c – c)

    Suy ra ABD^=BAC^ (hai góc tương ứng)

    Xét tam giác AEB có:

    ABE^+BAE^+AEB^=180°

    Do đó, 2ABE^=180°−AEB^ (vì ABE^=BAE^ do ABD^=BAC^)

    Suy ra ABE^=180°−AEB^2  (4)

    Xét ∆ACD và ∆BDC ta có:  

    AC = BD (chứng minh trên)

    CD chung

    AD = CB (giả thiết)

    Do đó, ∆ACD = ∆BDC (c – c – c)

    Suy ra ACD^=BDC^ (hai góc tương ứng)

    Xét tam giác DEC có:

    DCE^+EDC^+DEC^=180°

    Do đó, 2EDC^=180°−DEC^ (vì EDC^=DCE^ do ACD^=BDC^)

    Suy ra EDC^=180°−DEC^2 (5)

    Lại có, AEB^,  DEC^ là hai góc đối đỉnh nên AEB^=DEC^ (6)

    Từ (4); (5); (6) suy ra ABE^ = EDC^ hay ABD^=BDC^.

    Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên AB // CD.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 4.21 trang 60 SBT Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau...

    Bài 4.22 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF bất kỳ, thỏa mãn AB = FE, BC = DF...

    Bài 4.23 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và MNP bất kì, thỏa mãn ABC^=PNM^, ACB^=NPM^ và BC = PN...

    Bài 4.24 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và DBA^=CAB^...

    Bài 4.25 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng BAC^=BAD^ và BCA^=BDA^...

    Bài 4.26 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, BAE^=DCE^...

    Bài 4.28 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28)...

    Bài 4.29 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF...

    Bài 4.30 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

    Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

    Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

    Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

    Ôn tập chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,034 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: