Cho P(A) = 2/5; P(B) = 1/3; P(A hợp B) = 1/2. Hỏi A và B có độc lập hay không

Giải SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài 8.10 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho P(A) = $\frac{2}{5}$; P(B) = $\frac{1}{3}$; P(A$\cup$B) = $\frac{1}{2}$. Hỏi A và B có độc lập hay không?

Lời giải:

Từ công thức cộng xác suất, suy ra

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A $\cup$ B) = $\frac{2}{5}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{7}{30}$ .

Lại có P(A).P(B) = $\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{15}=\frac{4}{30}$.

Do đó, P(AB) ≠ P(A) . P(B).

Vậy A và B không độc lập.