Cho mạch điện RLC có L thay đổi được. Đặt vào hai đầu một điện áp xoay chiều

Cho mạch điện RLC có L thay đổi được. Đặt vào hai đầu một điện áp xoay chiều

Đề bài: Cho mạch điện RLC có L thay đổi được. Đặt vào hai đầu một điện áp xoay chiều $u=U_0\cos \left(100\pi t+\phi \right)\left(V\right).$  Điều chỉnh giá trị của độ tự cảm L ta thấy khi $L=L_1=\frac{3}{\pi }$  và $L=L_2=\frac{1}{\pi }$ H thì dòng điện tức thời i tương ứng đều lệch pha một góc $\frac{\pi }{4}$  so với điện áp hai đầu mạch điện. Tính giá trị của C.

A. $C=\frac{50}{\pi }\left(\mu F\right)$

B. $C=\frac{100}{\pi }\left(\mu F\right)$

C. $C=\frac{150}{\pi }\left(\mu F\right)$

D. $C=\frac{200}{\pi }\left(\mu F\right)$

Lời giải

Cảm kháng của cuộn dây ở hai trường hợp:

$$\begin{gathered} Z_{L1}=\omega L_1=300\Omega ; \\ {Z}_{L2}=\omega L_2=100\Omega \end{gathered}$$

Ta có Z_L1 > Z_L2 và cả hai trường hợp cường độ dòng điện đều lệch pha một góc $\frac{\pi }{4}$ so với điện áp hai đầu mạch điện => với L₁ mạch có tính cảm kháng (Z_L1 > Z_C ), với L₂ mạch có tính dung kháng (Z_L2 < Z_C ).

Độ lệch pha giữa u và i khi $L=L_1=\frac{3}{\pi }$  H:  $\tan {\phi }_1=\frac{Z_{L1}-Z_C}{R}=1$(1)

Độ lệch pha giữa u và i khi $L=L_2=\frac{1}{\pi }$ H: $\tan {\phi }_2=\frac{Z_{L2}-Z_C}{R}=-1$(2)

Từ (1) và (2) ta có:

$$\begin{gathered} \frac{Z_{L1}-Z_C}{R}=-\frac{Z_{L2}-Z_C}{R} \\ \Rightarrow Z_C=\frac{Z_{L1}+Z_{L2}}{2}=200\Omega \end{gathered}$$

Điện dung của tụ điện: $C=\frac{1}{\omega Z_C}=\frac{50}{\pi }\left(\mu F\right)$

Đáp án đúng: A