Cho mạch điện như hình dưới. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch không đổi và bằng U

Cho mạch điện như hình dưới. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch không đổi và bằng U

Đề bài: Cho mạch điện như hình dưới. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch không đổi và bằng U. Các ampe kế giống nhau có cùng điện trở R_A. Giá trị điện trở R = 12 Ω; R_x là biến trở. Khi R_x = 12 Ω thì ampe kế A₁ chỉ I₁ = 120 mA, ampe kế A₂ chỉ I₂ = 40 mA, dòng qua ampe kế A₂ có chiều từ M đến N.

a. Tìm R_A và U.

b. Tìm R_x để tổng số chỉ của ampe kế là 410 mA.

Lời giải

a)

Do tính đối xứng của mạch nên số chỉ của ampe kế A₃ cũng là 120 mA như ampe kế A₁.

Ta có:  I_R = I_A1 – I_A2 = 80 mA.

            U_AN = I_R.R = I_A1R_A + I_A2(R_A + R_x)

=> 0,08.12 = 0,12R_A + 0,04(R_A + 12) => R_A = 3

U_AB = I_A1R_A + I_RR = 0,12.3 + 0,08.12 = 1,32 V

b) Do R_A < R nên khi chưa có cầu MN (A₂ và R_x) thì U_MN > 0

=> Khi gắn cầu MN thì dòng qua A₂ đi từ M đến N

Theo đề có: I_A1 + I_A2 + I_A3 = 2I_A1 + I_A2 = 0,41 A                   (1)

Mà: U = I_A1R_A + I_RR = I_A1R_A + (I_A1 – I_A2)R => 15I_A1 – 12I_A2 = 1,32    (2)

Từ (1) và (2):  => I_A1 = 0,16 A; I_A2 = 0,09 A => I_R = 0,07 A

U_R = I_RR = I_A1R_A + I_A2(R + x) => 0,07.12 = 0,16.3 + 0,09(12 + x)  => x = 1Ω