Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 7 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài 7 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1 Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

    1 2,246 05/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 7 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: KA→+KC→=0→;  GA→+GB→+GC→=0→; HA→+HD→+HC→=0→. Tính độ dài các vectơ KA→, GH→,  AG→.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Do KA→+KC→=0→ nên K là trung điểm của AC.

    Do đó K là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD.

    Do GA→+GB→+GC→=0→ nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Khi đó trên đoạn BK chọn điểm G sao cho BG→=23BK→.

    Do HA→+HD→+HC→=0→ nên H là trọng tâm của tam giác ADC.

    Khi đó trên đoạn DK chọn điểm H sao cho DH→=23DK→.

    Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D có:

    AC2 = AD2 + DC2

    ⇒ AC2 = a2 + a2

    ⇒ AC2 = 2a2

    ⇒ AC = 2a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)

    Do K là trung điểm của AC nên AK = 12AC = 2a2.

    Do đó KA→=2a2.

    Do ABCD là hình vuông nên AC = BD.

    Do đó BD = 2a.

    Do H là trọng tâm của tam giác ADC nên HK = 13DK = 13.12BD = 16BD = 2a6.

    Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên KG = 13BK = 13.12BD = 16BD = 2a6.

    Do đó HK + KG = 2a6+ 2a6 hay HG = 2a3.

    Do đó GH→=2a3.

    Do ABCD là hình vuông là K là giao điểm hai đường chéo nên AC ⊥ BD tại K.

    Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AKG vuông tại K có:

    AG2 = AK2 + KG2

    ⇒ AG2 = 2a22+2a62

    ⇒ AG2 = 5a29

    ⇒ AG = 5a3 (do AG là độ dài đoạn thẳng nên AG > 0)

    Do đó AG→=5a3.

    Vậy KA→=2a2; GH→=2a3; AG→=5a3.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Hoạt động khởi động trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Một kiện hàng được vận chuyển từ điểm A đến điểm B...

    Hoạt động khám phá 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Một rô bốt thực hiện liên tiếp hai chuyển động có độ dịch chuyển lần lượt...

    Hoạt động khám phá 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 4). Chứng minh rằng AB→+AD→=AC→...

    Thực hành 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC. Chứng minh hai vectơ a→ và b→ cùng hướng...

    Thực hành 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của AB→+AC→...

    Vận dụng 1 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7...

    Vận dụng 2 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực F1→=OA→...

    Hoạt động khám phá 2 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ a, b, c được biểu diễn như Hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ...

    Thực hành 3 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 tính độ dài của các vectơ sau...

    Hoạt động khám phá 3 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm hợp lực của hai lực đối nhau F→ và -F→ (Hình 11)...

    Thực hành 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài a→=OB→-OD→...

    Hoạt động khám phá 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB...

    Thực hành 5 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn: MA→+MD→+MB→=0→...

    Bài 1 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M...

    Bài 2 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau: AB→+BC→+CD→+DA→...

    Bài 3 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ: BC→+AC→...

    Bài 4 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng: OA→-OB→=OD→-OC→...

    Bài 5 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên...

    Bài 6 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực F→ của không khí tác động vuông góc với cánh...

    Bài 7 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: KA→+KC→=0→...

    Bài 8 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 1: Số gần đúng và sai số

    Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,246 05/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: