Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 40 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

a) (SAB) ⊥ (SBC);

b) (SAD) ⊥ (SCD).

Lời giải:

a) Ta có: SA ⊥ (ABCD), BC ⊂ (ABCD) suy ra SA ⊥ BC.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB.

Ta có: BC ⊥ SA, BC ⊥ AB, SA ∩ AB = A trong (SAB)

Suy ra BC ⊥ (SAB).

Hơn nữa BC ⊂ (SBC)

Từ đó ta có: (SAB) ⊥ (SBC).

b) Ta có: SA ⊥ (ABCD), CD ⊂ (ABCD) suy ra SA ⊥ CD.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên CD ⊥ AD.

Ta có: CD ⊥ SA, CD ⊥ AD, SA ∩ AD = A trong (SAD)

Suy ra CD ⊥ (SAD).

Hơn nữa CD ⊂ (SCD)

Từ đó ta có: (SAD) ⊥ (SCD).