Cho hình chóp S.ABC có góc ASB =góc ASC =90 độ. Gọi H là trực tâm tam giác ABC

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 42 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{ASC}=90°.$ Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng (SAH) ⊥ (ABC).

Lời giải:

Do H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC.

Do $\widehat{ASB}=\widehat{ASC}=90°$ nên ta có: SA ⊥ SB và SA ⊥ SC.

Ta có: SA ⊥ SB, SA ⊥ SC và SB ∩ SC = S trong (SBC)

Suy ra SA ⊥ (SBC).

Mà BC ⊂ (SBC) nên SA ⊥ BC.

Ta có: BC ⊥ AH, BC ⊥ SA và AH ∩ SA = A trong (SAH)

Suy ra BC ⊥ (SAH).

Hơn nữa BC ⊂ (ABC).

Từ đó ta có (SAH) ⊥ (ABC).