Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì: Song song với nhau

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 35 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:

A. Song song với nhau;

B. Trùng nhau;

C. Không song song với nhau;

D. Song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Giả sử ta có: (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R), gọi a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R).

Mà (P) và (Q) là hai mặt phẳng phân biệt nên a và b không trùng nhau.

Hơn nữa: a và b cùng nằm trong (R), nên xảy ra hai trường hợp:

· Nếu a // b, mà a ⊂ (P), b ⊂ (Q) nên suy ra (P) // (Q).

· Nếu a cắt b, mà a ⊂ (P) và b ⊂ (Q), nên ta gọi c = (P) ∩ (Q).

Do (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R) và c = (P) ∩ (Q) nên suy ra c ⊥ (R).

Vậy ta chọn phương án D.