Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau và đường thẳng a nằm trong (P). Phát biểu nào sau đây là sai

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 33 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau và đường thẳng a nằm trong (P). Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Nếu a ⊥ (Q) thì (P) ⊥ (Q);

B. Nếu a ⊥ (Q) thì a ⊥ b với mọi b ⊂ (Q);

C. Nếu a ⊥ (Q) thì (P) // (Q);

D. Nếu a ⊥ (Q) thì a ⊥ d với d = (P) ⋂ (Q).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

· Đáp án A mang nội dung đúng, vì điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là: nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Từ đó ta có: a ⊂ (P) nếu a ⊥ (Q) thì (P) ⊥ (Q).

· Đáp án B và D mang nội dung đúng, vì theo định nghĩa của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì với một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Từ đó ta có: nếu a ⊥ (Q) thì a ⊥ b với mọi b ⊂ (Q);

Và nếu a ⊥ (Q) thì a ⊥ d với d = (P) ⋂ (Q) (vì d ⊂ (Q)).

· Đáp án C mang nội dung sai, vì hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau (giả thiết), nên chúng không thể song song với nhau.