Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, (SAC) vuông góc (ABCD). Gọi M là trung điểm

    Lời giải Bài 44 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 219 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 44 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, (SAC) ⊥ (ABCD). Gọi M là trung điểm của AD, (SBM) ⊥ (ABCD). Giả sử SA = 5a, AB = 3a, AD = 4a và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng φ. Tính cosφ.

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, (SAC) ⊥ (ABCD)

    Gọi H là giao điểm của BM và AC.

    Suy ra: H ∈ BM ⊂ (SBM) và H ∈ AC ⊂ (SAC) nên ta có H ∈ (SBM) ∩ (SAC).

    Mà S ∈ (SBM) ∩ (SAC).

    Từ đó suy ra: SH = (SBM) ∩ (SAC).

    Ta có: (SAC) ⊥ (ABCD), (SBM) ⊥ (ABCD), SH = (SBM) ∩ (SAC).

    Suy ra SH ⊥ (ABCD), tức H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD).

    Nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SA và AH và bằng

    Do ABCD là hình chữ nhật nên ADC^=90°.

    Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ADC vuông tại D có:

    AC2 = AD2 + DC2

    AC=AD2+DC2=AD2+AB2 (vì DC = AB do ABCD là hình chữ nhật).

    ⇒AC=4a2+3a2=5a.

    Do M là trung điểm của AD nên AM=AD2=4a2=2a.

    Do ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC hay AM // BC.

    Áp dụng hệ quả định lí Thalès với AM // BC ta có: AHHC=AMBC=2a4a=12.

    ⇒AH=12HC.

    ⇒AH=13AC=13.5a=5a3.

    Vì SH ⊥ (ABCD) và AH ⊂ (ABCD) nên SH ⊥ AH.

    Xét tam giác SAH vuông tại H có: cosφ=cosSAH^=AHSA=5a35a=13.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 33 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau và đường thẳng a nằm trong (P). Phát biểu nào sau đây là sai?...

    Bài 34 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến d, đường thẳng a...

    Bài 35 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:...

    Bài 36 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng...

    Bài 37 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Hình 26 gợi nên hình ảnh một số cặp mặt phẳng vuông góc với nhau....

    Bài 38 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh các định lí sau: a) Cho hai mặt phẳng song song....

    Bài 39 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ ⊥ (ABC), tam giác ABC cân tại A....

    Bài 40 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:...

    Bài 41 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, (SAC) ⊥ (ABCD), (SBD) ⊥ (ABCD)....

    Bài 42 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có ASB^=ASC^=90°. Gọi H là trực tâm tam giác ABC....

    Bài 43 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S...

    Bài 44 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, (SAC) ⊥ (ABCD)....

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 5: Khoảng cách

    Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 219 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: