Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 43 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Chứng minh rằng:

a) (SAD) ⊥ (SAB);

b) (SBC) ⊥ (SAB);

c) (SAD) ⊥ (SBC).

Lời giải:

a) Gọi H là hình chiếu của S trên AB.

Ta có: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB và SH ⊂ (SAB), SH ⊥ AB

Suy ra SH ⊥ (ABCD).

Mà AD ⊂ (ABCD) nên SH ⊥ AD.

Do ABCD là hình vuông nên ta có AD ⊥ AB.

Ta có: AD ⊥ SH, AD ⊥ AB và SH ∩ AB = H trong (SAB)

Suy ra AD ⊥ (SAB).

Hơn nữa AD ⊂ (SAD) nên (SAD) ⊥ (SAB).

b) Vì SH ⊥ (ABCD) và BC ⊂ (ABCD) nên SH ⊥ BC.

Do ABCD là hình vuông nên ta có BC ⊥ AB.

Ta có: BC ⊥ SH, BC ⊥ AB và SH ∩ AB = H trong (SAB)

Suy ra BC ⊥ (SAB).

Hơn nữa BC ⊂ (SBC) nên (SBC) ⊥ (SAB).

c) Vì AD ⊥ (SAB) và SB ⊂ (SAB) nên AD ⊥ SB.

Theo giả thiết: tam giác SAB vuông tại S nên ta có SB ⊥ SA.

Ta có: SB ⊥ AD, SB ⊥ SA và AD ∩ SA = A trong (SAD)

Suy ra SB ⊥ (SAD).

Hơn nữa SB ⊂ (SBC) nên (SAD) ⊥ (SBC).