Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong

    Lời giải Bài 43 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 346 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 43 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Chứng minh rằng:

    a) (SAD) ⊥ (SAB);

    b) (SBC) ⊥ (SAB);

    c) (SAD) ⊥ (SBC).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S

    a) Gọi H là hình chiếu của S trên AB.

    Ta có: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB và SH ⊂ (SAB), SH ⊥ AB

    Suy ra SH ⊥ (ABCD).

    Mà AD ⊂ (ABCD) nên SH ⊥ AD.

    Do ABCD là hình vuông nên ta có AD ⊥ AB.

    Ta có: AD ⊥ SH, AD ⊥ AB và SH ∩ AB = H trong (SAB)

    Suy ra AD ⊥ (SAB).

    Hơn nữa AD ⊂ (SAD) nên (SAD) ⊥ (SAB).

    b) Vì SH ⊥ (ABCD) và BC ⊂ (ABCD) nên SH ⊥ BC.

    Do ABCD là hình vuông nên ta có BC ⊥ AB.

    Ta có: BC ⊥ SH, BC ⊥ AB và SH ∩ AB = H trong (SAB)

    Suy ra BC ⊥ (SAB).

    Hơn nữa BC ⊂ (SBC) nên (SBC) ⊥ (SAB).

    c) Vì AD ⊥ (SAB) và SB ⊂ (SAB) nên AD ⊥ SB.

    Theo giả thiết: tam giác SAB vuông tại S nên ta có SB ⊥ SA.

    Ta có: SB ⊥ AD, SB ⊥ SA và AD ∩ SA = A trong (SAD)

    Suy ra SB ⊥ (SAD).

    Hơn nữa SB ⊂ (SBC) nên (SAD) ⊥ (SBC).

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 33 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau và đường thẳng a nằm trong (P). Phát biểu nào sau đây là sai?...

    Bài 34 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến d, đường thẳng a...

    Bài 35 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:...

    Bài 36 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng...

    Bài 37 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Hình 26 gợi nên hình ảnh một số cặp mặt phẳng vuông góc với nhau....

    Bài 38 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh các định lí sau: a) Cho hai mặt phẳng song song....

    Bài 39 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ ⊥ (ABC), tam giác ABC cân tại A....

    Bài 40 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:...

    Bài 41 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, (SAC) ⊥ (ABCD), (SBD) ⊥ (ABCD)....

    Bài 42 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có ASB^=ASC^=90°. Gọi H là trực tâm tam giác ABC....

    Bài 43 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S...

    Bài 44 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, (SAC) ⊥ (ABCD)....

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 5: Khoảng cách

    Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 346 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: