Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (alpha) là mặt phẳng đi qua trung điểm M

    Lời giải Bài 5 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 762 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 5 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của hình chóp.

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (alpha) là mặt phẳng đi qua trung điểm

    Gọi N, P, R lần lượt là trung điểm của AD, SD, SB.

    Xét ∆ABD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của tam giác. Do đó MN // BD.

    Xét ∆SBD có P, R lần lượt là trung điểm của SD, SB nên PR là đường trung bình của tam giác. Do đó PR // BD.

    Từ các kết quả trên ta có: MN // PR (do cùng song song với BD).

    Suy ra bốn điểm M, N, P, R tạo thành một mặt phẳng (MNPR).

    Ta có MN // BD và MN ⊂ (MNPR) nên BD // (MNPR)

    Tương tự, ta cũng có SA // (MNPR)

    Ta thấy (MNPR) đi qua M và song song với BD, và SA nên chính là mp(α).

    Trong mặt phẳng (SAB) vẽ đường thẳng d đi qua S và d // AB // CD.

    Khi đó, giả sử MR cắt d tại I, PI cắt SC tại Q.

    Lúc này, mặt phẳng (α) là (MNPI).

    Ta có MN ⊂ (ABCD), MN ⊂ (MNPI) nên (MNPI) ∩ (ABCD) = MN hay (α) ∩ (ABCD) = MN.

    Tương tự, (α) ∩ (SAD) = NP, (α) ∩ (SCD) = PQ, (α) ∩ (SBC) = QR, (α) ∩ (SAB) = MR.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD....

    Bài 2 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’....

    Bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB...

    Bài 4 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm...

    Bài 5 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Bài 2: Hai đường thẳng song song

    Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Bài 5: Phép chiếu song song

    Bài tập cuối chương 4 trang 132

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 762 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: