Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB

    Lời giải Bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 929 20/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM = 13AD. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:

    a) NG // (SCD);

    b) MG // (SCD).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm

    a) Gọi F là giao điểm của MN và BC.

    Ta có MN // AB, suy ra NF // BI (vì F ∈ MN, I ∈ AB).

    Trong ∆CIB có NF // BI, nên theo định lí Thalès ta có: INIC=BFBC (1)

    Mặt khác, AM = 13AD suy ra AMAD=13

    Lại có MF // AB // DC nên BFCF=AMAD=13 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra NICI=BFBC=13

    Trong ∆SAB, ta có G là trọng tâm nên IGIS=13.

    Trong ∆SIC, ta có GISI=NICI=13, suy ra GN // SC (định lí Thalès đảo).

    Mà SC ⊂ (SDC), do đó NG // (SDC).

    b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của MI và DC.

    Trong ∆OCI có MN // OC (do O ∈ DC), suy ra IMIO=INIC=13 (theo định lí Thalès).

    Mà IGIS=13 (G là trọng tâm của ∆SAB).

    Do đó, trong ∆SOI có IMIO=IGIS=13, suy ra MG // OS (định lí Thalès đảo).

    Mà OS ⊂ (SDC), do đó MG // (SDC).

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD....

    Bài 2 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’....

    Bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB...

    Bài 4 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm...

    Bài 5 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Bài 2: Hai đường thẳng song song

    Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Bài 5: Phép chiếu song song

    Bài tập cuối chương 4 trang 132

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 929 20/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: