Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

    Lời giải Bài 4 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 541 20/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 4 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh:

    a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD);

    b) SB song song với (MNP);

    c) SC song song với (MNP).

    d) Gọi G1 và G2 theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh G1G2 song song với (SAD).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

    a) Hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD nên MN // AD // BC

    Ta có MN // BC và BC ⊂ (SBC), suy ra MN // (SBC);

    MN // AD và AD ⊂ (SAD), suy ra MN // (SAD).

    Vậy MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD).

    b) Trong ∆SAB, có P, M lần lượt là trung điểm của SA, AB nên PM là đường trung bình, suy ra PM // SB

    Mà PM ⊂ (MNP), suy ra SB // (MNP).

    c) Trong mặt phẳng (SAB) vẽ đường thẳng d đi qua S và song song AB.

    Gọi E là giao điểm của MP và d.

    Ta có d // AB hay ES // AB, mà AB // CD nên ES // DC, tức là ES // NC (1)

    Ta cũng có ES // MB và EM // SB nên MBSE là hình bình hành, suy ra ES = MB

    Mà MB = NC (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC và AB = DC)

    Suy ra ES = NC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra ESCN là hình bình hành nên SC // NE.

    Lại có NE ⊂ (MNP), suy ra SC // (MNP).

    d) Gọi I là trung điểm của BC.

    Do G1 và G2 theo thứ tự là trọng tâm của ∆ABC và ∆SBC nên IG1IA=IG2IS=13

    Trong ∆SIA, ta có IG1IA=IG2IS=13, suy ra G1G2 // SA (định lí Thalès đảo)

    Mà SA ⊂ (SAD), nên G1G2 // (SAD).

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD....

    Bài 2 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’....

    Bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB...

    Bài 4 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm...

    Bài 5 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Bài 2: Hai đường thẳng song song

    Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Bài 5: Phép chiếu song song

    Bài tập cuối chương 4 trang 132

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 541 20/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: