Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và SA = SC, SB = SD. Gọi O là giao điểm

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 13 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và SA = SC, SB = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD).

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.

⦁ Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác SAC cân tại S.

Mà SO là đường trung tuyến của tam giác SAC.

Suy ra: SO là đường cao của tam giác SAC hay SO ⊥ AC.

⦁ Xét tam giác SBD có SB = SD nên tam giác SBD cân tại S.

Mà SO là đường trung tuyến của tam giác SBD.

Suy ra: SO là đường cao của tam giác SBD hay SO ⊥ BD.

Ta có: SO ⊥ AC, SO ⊥ BD;

AC ∩ BD = O trong (ABCD).

Suy ra: SO ⊥ (ABCD).