Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA sao cho

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 15 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA sao cho $\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=\widehat{OHC}=90°.$ Chứng minh rằng H thuộc mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

Vì $\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=90°$ nên ta có OH ⊥ HA, OH ⊥ HB mà HA và HB cắt nhau tại H trong (HAB) nên OH ⊥ (HAB).

Vì $\widehat{OHB}=\widehat{OHC}=90°$ nên ta có OH ⊥ HB, OH ⊥ HC mà HB và HC cắt nhau tại H trong (HBC) nên OH ⊥ (HBC).

Ta thấy: (HAB) và (HBC) cùng đi qua H và vuông góc với OH nên (HAB) ≡ (HBC).

Hay (HAB) ≡ (HBC) ≡ (ABC).

Suy ra: H thuộc mặt phẳng (ABC).