Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (SAB), AB vuông góc với BC. Xét những phát biểu sau

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 10 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (SAB), AB ⊥ BC. Xét những phát biểu sau:

(1): AB là hình chiếu của SB trên (ABC);

(2): SB là hình chiếu của SC trên (SAB);

(3): AC là hình chiếu của SC trên (ABC).

Số phát biểu đúng là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Do SA ⊥ (ABC) nên AB, AC lần lượt là hình chiếu của SB, SC trên (ABC).

Suy ra (1) và (3) đúng.

Do SA ⊥ (ABC) và BC ⊂ (ABC) nên SA ⊥ BC

Ta có: SA ⊥ BC; AB ⊥ BC;

SA ∩ AB = A trong (SAB).

Suy ra BC ⊥ (SAB).

Do đó SB là hình chiếu của SC trên (SAB) hay (2) đúng.

Vậy có 3 phát biểu đúng.