Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD

Lời giải Bài 7.46 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 320 08/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 7.46 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$ .

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm

Vì S.ABCD là hình chóp đều, O là giao điểm của AC và BD nên SO $⊥$ (ABCD).

Kẻ OM $⊥$ BC tại M mà BC $⊥$ SO (do SO $⊥$ (ABCD)) nên BC $⊥$ (SOM).

Kẻ OH $⊥$ SM tại H mà OH $⊥$ BC (do BC $⊥$ (SOM)) nên OH $⊥$ (SBC).

Khi đó d(O, (SBC)) = OH.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông.

Xét tam giác ABC có OM // AB (vì cùng vuông góc với BC) mà O là trung điểm của AC nên M là trung điểm của BC, do đó OM là đường trung bình của tam giác ABC nên OM = $\frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ .

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = $\sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Vì O là trung điểm của AC nên OC = $\frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét tam giác SOC vuông tại O có: SO = $\sqrt{S C^{2} - O C^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{2 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét tam giác SOM vuông tại O, OH là đường cao, ta có

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O M^{2}}$ $= \frac{4}{2 a^{2}} + \frac{4}{a^{2}} = \frac{6}{a^{2}}$ $\Rightarrow O H = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ .

Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{6}}{6}$ .

Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.41 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b...

Bài 7.42 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a....

Bài 7.43 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng...

Bài 7.44 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, côsin của góc giữa đường thẳng AB...

Bài 7.45 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng...

Bài 7.46 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD....

Bài 7.47 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD....

Bài 7.48 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a....

Bài 7.49 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABC'D' bằng...

Bài 7.50 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi M là trung điểm của AA'....

Bài 7.51 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,...

Bài 7.52 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), biết ABCD là hình vuông cạnh bằng a...

Bài 7.53 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,...

Bài 7.54 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'...

Bài 7.55 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD....

Bài 7.56 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' được đặt trên một mái nhà...

Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bài 29: Công thức cộng xác suất

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài tập cuối chương 8

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

1 320 08/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: