Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB

Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB

Đề bài: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U$\sqrt{2}$ cosωt (V). Biết R = r = $\sqrt{\frac{L}{C}}$ ; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = $\sqrt{3}$  điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là:

A. 0,887.    

B. 0,755.     

C. 0,866.     

D. 0,975.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $R^2=Z_L.Z_C\left(1\right)$

$Z_L^2+r^2=3\left(R^2+Z_C^2\right)\Rightarrow Z_L^2-3Z_C^2=2R^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow Z_C=\frac{R}{\sqrt{3}};Z_L=\sqrt{3}R$

$\Rightarrow Z=\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=\sqrt{4R^2+{\left(\sqrt{3}R-\frac{R}{\sqrt{3}}\right)}^2}=\frac{4}{\sqrt{3}}R$

$\Rightarrow \cos \phi =\frac{R+r}{Z}=\mathrm{0,866}$