Cho cấp số cộng (un) có u4 + u12 = 90. Tìm S15

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Bài 6 trang 61 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có u₄ + u₁₂ = 90. Tìm S₁₅.

Lời giải:

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u₁ và công sai là d.

Ta có:

u₄ = u₁ + 3d;

u₁₂ = u₁ + 11d.

Do đó: u₄ + u₁₂ = 90

⇔ u₁ + 3d + u₁ + 11d = 90

⇔ 2u₁ + 14d = 90.

Khi đó $S_{15}=\frac{15\left[2u_1+\left(15-1\right)d\right]}{2}$$=\frac{15\left(2u_1+14d\right)}{2}=\frac{15\cdot 90}{2}=675.$