Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát: un = 7n ‒ 3. a) Tìm số hạng đầu và công sai

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát: u_n = 7n ‒ 3.

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n).

b) Tìm u₂₀₁₂.

c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng (u_n).

d) Số 1 208 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (u_n)?

Lời giải:

a) Ta có: u₁ = 7.1 ‒ 3 = 4; u₂ = 7.2 ‒ 3 = 11.

Vậy cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 4 và công sai d = u₂ ‒ u₁ = 11 ‒ 4 = 7.

b) u₂₀₁₂ = 7.2012 ‒ 3 = 14 081.

c) u₁₀₀ = 7.100 ‒ 3 = 697.

$S_{100}=\frac{100\left(u_1+u_{100}\right)}{2}=\frac{100\left(4+697\right)}{2}=35050.$

d) Ta có u_n = 1 208

Do đó 7n ‒ 3 = 1 208

Suy ra n = 173

Vậy số 1 208 là số hạng thứ 173