Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 4.46 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:

a) ∆AEB và ∆DEC là các tam giác cân đỉnh E.

b) AB // CD.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông BCA có:

AB: cạnh huyền chung

AD = CB (gt)

Do đó, ∆ADB = ∆BCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{DBA}=\widehat{CAB}$.

Khi đó tam giác EAB cân tại đỉnh E.

Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông BCE có:

AD = CB (gt)

EA = EB (∆EAB cân tại đỉnh E)

Do đó, ∆ADE = ∆BCE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra ED = EC.

Do đó, tam giác EDC cân tại đỉnh E.

b) Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EAB, ta có:

$\widehat{EBA}+\widehat{EAB}+\widehat{AEB}=180°$

Mà $\widehat{EBA}=\widehat{EAB}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{EBA}=\frac{180°-\widehat{AEB}}{2}$.      (1)

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EDC, ta có:

$\widehat{EDC}+\widehat{ECD}+\widehat{DEC}=180°$

Mà $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}$ (∆ECD cân tại đỉnh E).

Suy ra $\widehat{EDC}=\frac{180°-\widehat{DEC}}{2}$.      (2)

Ta lại có: $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh).    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{EBA}=\widehat{EDC}$, hay $\widehat{DBA}=\widehat{BDC}$.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Vậy AB // DC.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 4.41 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1: Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào...

Bài 4.42 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47)...

Bài 4.43 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48)...

Bài 4.44 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC...

Bài 4.45 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng...

Bài 4.47 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có $\widehat{ABH}=60°$...

Bài 4.48 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1: Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB...

Bài 4.49 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1: Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC...

Bài 4.50 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH...