Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA

    Lời giải Bài 4.44 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 3,854 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

    Bài 4.44 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

    a) ∆ABD vuông tại B.

    b) ∆ABD = ∆BAC.

    c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

    MA = MD (gt)

    MB = MC (M là trung điểm của BC)

    AMC^=DMB^ (hai góc đối đỉnh)

    Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c).

    Suy ra DBM^=ACM^ (hai góc tương ứng).

    Do tam giác ABC vuông tại A nên ABC^+ACM^=ABC^+ACB^=90°.

    Khi đó, ta có: ABD^=ABC^+CBD^=ABC^+DBM^= ABC^+ACM^=90°.

    Suy ra ABD^=90°.

    Vậy tam giác ABD vuông tại B.

    b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BAC có:

    BD = AC (do ∆AMC = ∆DMB)

    AB: cạnh chung

    Do đó, ∆ABD = ∆BAC (hai cạnh góc vuông).

    c) Do tam giác ABC vuông tại A nên AC ⊥ AB tại A.

    Tam giác ABD vuông tại B nên DB ⊥ AB tại B.

    Suy ra AC // DB (do cùng vuông góc với AB).

    ⇒BDA^=CAD^ (hai góc so le trong).

    Lại có: ACB^=BDA^ (do ∆ABD = ∆BAC).

    Do đó, CAD^=ACB^, hay CAM^=ACM^.

    Suy ra tam giác AMC cân tại đỉnh M.

    Khi đó MA = MC.

    Mà MB = MC (do M là trung điểm của BC).

    Nên MA = MB = MC.

    Do đó, tam giác AMB cân tại đỉnh M.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 4.41 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1: Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào...

    Bài 4.42 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47)...

    Bài 4.43 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48)...

    Bài 4.45 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng...

    Bài 4.46 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng...

    Bài 4.47 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có ABH^=60°...

    Bài 4.48 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1: Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB...

    Bài 4.49 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1: Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC...

    Bài 4.50 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

    Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

    Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

    Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

    Ôn tập chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,854 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: