Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng

    Lời giải Bài 4.38 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 592 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

    Bài 4.38 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:

    a) AC = BD.

    b) AD // BC.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Gọi giao điểm của AC và BD là O.

    a) Xét ∆ABC và ∆DCB có:

    BAC^=CDB^=90° (giả thiết)

    AB = CD (giả thiết)

    BC chung

    Do đó, ∆ABC = ∆DCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra, AC = BD (hai cạnh tương ứng).

    b) Vì ∆ABC = ∆DCB nên ACB^=DBC^ (hai góc tương ứng)

    Xét tam giác OBC có:  

    OCB^+CBO^+BOC^ = 180°.

    Mà OCB^=CBO^ do ACB^=DBC^ nên 2CBO^+BOC^= 180°

    Suy ra 2CBO^ = 180° – BOC^

    Do đó, CBO^=180°−BOC^2 (1)

    Xét ∆ABD và ∆DCA có:  

    AB = CD (giả thiết)

    BD = AC (chứng minh trên)

    AD chung

    Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).

    Suy ra, ADB^=DAC^.

    Xét tam giác OAD có:

    OAD^+ADO^+AOD^ = 180°.

    Mà OAD^=ADO^ do ADB^=DAC^ nên 2ADO^+AOD^= 180°

    Do đó, ADO^=180°−AOD^2 (2)

    Mà AOD^=BOC^  (hai góc đối đỉnh) (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra, CBO^=ADO^ hay CBD^=ADB^.

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 4.31 trang 64 SBT Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau...

    Bài 4.32 trang 64 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC...

    Bài 4.33 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD...

    Bài 4.34 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36)...

    Bài 4.35 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng DAB^=CAB^, hãy chứng minh CB = DB...

    Bài 4.36 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38...

    Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39...

    Bài 4.39 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41)...

    Bài 4.40 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

    Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

    Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

    Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

    Ôn tập chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 592 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: