Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39

    Lời giải Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 667 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

    Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:

    a) Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF;

    b) Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    a)

    Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, AHB^=90°.

    Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, DKE^=90°.

    Xét ∆ABH và ∆DEK có:

    AHB^=DKE^=90° (chứng minh trên)

    AB = DE (giả thiết)

    AH = DK (giả thiết)

    Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra, B^=E^ (hai góc tương ứng).

    Xét ∆ABC và ∆DEF có:

    B^=E^ (chứng minh trên)

    AB = DE (giả thiết)

    BC = EF (giả thiết)

    Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – g – c).

    b) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, AHB^=AHC^=90°.

    Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, DKE^=DKF^=90°.

    Xét ∆ABH và ∆DEK có:  

    AHB^=DKE^=90° (chứng minh trên)

    AB = DE (giả thiết)

    AH = DK (giả thiết)

    Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra, BH = EK.

    Xét ∆ACH và ∆DFK có:

    AHC^=DKF^=90° (chứng minh trên)

    AC = DF (giả thiết)

    AH = DK (giả thiết)

    Do đó, ∆ACH = ∆DFK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra, CH = FK.

    Ta có: BC = BH + HC; EF = EK + FK. Mà BH = EK; HC = FK nên BC = EF.

    Xét ∆ABC và ∆DEF có:

    BC = EF (chứng minh trên)

    AC = DF (giả thiết)

    AB = DE (giả thiết)

    Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – c – c).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 4.31 trang 64 SBT Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau...

    Bài 4.32 trang 64 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC...

    Bài 4.33 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD...

    Bài 4.34 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36)...

    Bài 4.35 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng DAB^=CAB^, hãy chứng minh CB = DB...

    Bài 4.36 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38...

    Bài 4.38 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC...

    Bài 4.39 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41)...

    Bài 4.40 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

    Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

    Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

    Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

    Ôn tập chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 667 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: