Cho ba đường thẳng (d1): y = –2x + 1 ; (d2): y = x + 4 và (d3): y = 2mx – 3 (m khác 0)

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài tập 7.27 trang 30 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ba đường thẳng

(d₁): y = –2x + 1 ; (d₂): y = x + 4 và (d₃): y = 2mx – 3 (m ≠ 0).

a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂).

b) Xác định giá trị của m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Lời giải:

a) Gọi I(x₀; y₀) là giao điểm của (d₁) và (d₂).

Khi đó, tọa độ điểm I thỏa mãn y₀ = –2x₀ + 1 và y₀ = x₀ + 4.

Suy ra –2x₀ + 1 = x₀ + 4

–3x₀ = 3

x₀ = –1

Do đó, y₀ = –1 + 4 = 3.

Vậy điểm I(–1; 3).

b)

Để ba đường thẳng đồng quy thì (d₃) phải đi qua I(–1; 3) tức là khi x = –1 thì y = 3. Thay vào công thức (d₃) ta có:

3 = 2m.(–1) – 3

–2m – 3 = 3

–2m = 6

m = –3

Vậy m = –3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.