Bài 9 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài 9 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.

Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:

- Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.

- Nhịp cầu dài 30m.

- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Trong đó, khoảng cách giữa các dây bằng nhau và có 20 khoảng cách nên mỗi khoảng cách ứng với 30 : 20 = 1,5 m.

Gọi dạng parabol của thành cầu là đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c (a, b, c là các số thực, a ≠ 0).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0,8) nên ta có:

a.0² + b.0 + c = 0,8 ⇒ c = 0,8

Tại hai đầu cầu, tức y = 5 thì ta có hai giá trị x thỏa mãn là x₁ = –15 và x₂ = 15

Từ đó ta có:

a.(–15)² + b.(–15) + 0,8 = 5 ⇒ 225a – 15b = 4,2      (1)

a.15² + b.15 + 0,8 = 5 ⇒ 225a + 15b = 4,2              (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}225a-15b=4,2\\ 225a+15b=4,2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{7}{375}\\ b=0\end{array}\right.$ .

Vậy phương trình parabol cần tìm là: $y=\frac{7}{375}{x}^2+0,8$.

Độ dài mỗi dây ở vị trí hoành độ tương ứng là:

Tại x = 0, độ dài dây là: 0,8 + 5%.0,8 = 0,84 (m)

Tại x = 1,5 và x = –1,5 thì độ dài dây là:

$\frac{7}{375}.1,5^2+0,8+5\%.\left(\frac{7}{375}.1,5^2+0,8\right)=0,8841$ (m)

Tại x = 3 và x = –3 thì độ dài dây là:

$\frac{7}{375}{.3}^2+0,8+5\%.\left(\frac{7}{375}{.3}^2+0,8\right)=1,0164$ (m)

Tại x = 4,5 và x = –4,5 thì độ dài dây là:

$\frac{7}{375}.4,5^2+0,8+5\%.\left(\frac{7}{375}.4,5^2+0,8\right)=1,2369$ (m)

Tại x = 6 và x = –6 thì độ dài dây là:

$\frac{7}{375}{.6}^2+0,8+5\%.\left(\frac{7}{375}{.6}^2+0,8\right)=1,5456$ (m)

Tại x = 7,5 và x = –7,5 thì độ dài dây là:

$\frac{7}{375}.7,5^2+0,8+5\%.\left(\frac{7}{375}.7,5^2+0,8\right)=1,9425$ (m)

Tại x = 9 và x = –9 thì độ dài dây là:

$\frac{7}{375}{.9}^2+0,8+5\%.\left(\frac{7}{375}{.9}^2+0,8\right)=2,4276$ (m)

Tại x = 10,5 và x = –10,5 thì độ dài dây là:

$\frac{7}{375}.10,5^2+0,8+5\%.\left(\frac{7}{375}.10,5^2+0,8\right)=3,0009$(m)

Tại x = 12 và x = –12 thì độ dài dây là:

$\frac{7}{375}{.12}^2+0,8+5\%.\left(\frac{7}{375}{.12}^2+0,8\right)=3,6624$(m)

Tại x = 13,5 và x = –13,5 thì độ dài dây là:

$\frac{7}{375}.13,5^2+0,8+5\%.\left(\frac{7}{375}.13,5^2+0,8\right)=4,4121$(m)

Tại x = 15 và x = –15 thì độ dài dây là:

5 + 5%.5 = 5,25 (m)

Chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên của cầu là:

4.(0,84 + 0,8841 + 1,0164 + 1,2369 + 1,5456 + 1,9425 + 2,4276 + 3,0009 + 3,6624 + 4,4121 + 5,25) = 104,874 (m).

Vậy chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên của cầu là: 104,874 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Các hàm số này có chung đặc điểm gì? y = ax²; y = a(x – m)(x – n)...

Hoạt động khám phá 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần...

Thực hành 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Hàm số nào trong các hàm số đã cho ở hoạt động khám phá 1 là hàm số bậc hai...

Hoạt động khám phá 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hàm số: y = f(x) = x² – 8x + 19 = (x – 4)² + 3 có bảng giá trị...

Thực hành 2 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x² – 4x + 3 rồi so sánh đồ thị hàm số...

Hoạt động khám phá 3 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1: Từ đồ thị của hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp...

Thực hành 3 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x² – 6x + 11...

Vận dụng trang 55 Toán lớp 10 Tập 1: Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông đơn, các lần phát cầu với thông tin như sau có được cho là hợp lệ không...

Bài 1 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai y = 9x² + 5x + 4...

Bài 2 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai...

Bài 3 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng biến thiên của hàm số y = x² + 2x + 3. Hàm số này có giá trị...

Bài 4 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax² + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5...

Bài 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = 2x² + x + m. Hãy xác định giá trị của m...

Bài 6 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x² + 4x – 1...

Bài 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12...

Bài 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13...

Bài 9 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Hàm số bậc hai