Bài 3 trang 61 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài 3 trang 61 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 26, các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A’B’, B’C’, C’D’.

Lời giải:

Xét ∆ECC’với DD’ // CC’, ta có: $\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{DC}}=\frac{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{ED}}{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DC}}{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (1)

Xét ∆EBB’với DD’ // BB’, ta có: $\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{DB}}=\frac{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{ED}}{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (2)

Từ (1) và(2) ta có $\frac{\mathrm{DC}}{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DB}-\mathrm{DC}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}-D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{BC}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (4)

Xét ∆EAA’với DD’ // AA’, ta có: $\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{DA}}=\frac{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{ED}}{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DA}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ (3)

Từ (2) và (3) ta có $\frac{\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DA}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DA}-\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}-D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (5)

Từ (4) và (5) ta có $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{BC}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{CD}}{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$.