Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 338 26/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O, SO ⊥ (ABCD), tam giác SAC là tam giác đều.

    a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

    b) Chứng minh rằng AC ⊥ (SBD). Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

    c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính số đo của góc nhị diện [M, SO, D].

    Lời giải:

    Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

    a) Ta có SO ⊥ (ABCD) nên OA là hình chiếu của SA trên (ABCD).

    Suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng SAO^.

    Vì tam giác SAC là tam giác đều nên SAO^=60°.

    Vậy số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°.

    b) Ta có: SO ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ AC.

    Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.

    Ta có: AC ⊥ SO, AC ⊥ BD và SO ∩ BD = O trong (SBD).

    Suy ra AC ⊥ (SBD).

    Hay AO ⊥ (SBD) nên SO là hình chiếu của SA trên (SBD).

    Suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng ASO^.

    Do ∆SAC đều nên đường cao SO đồng thời là đường phân giác của góc ASC.

    Do đó ASO^=ASC^2=60°2=30°.

    Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng 30°.

    c) Ta có AC ∩ BD = O.

    Vì O ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) nên O ∈ (SBD).

    Suy ra O = AC ∩ (SBD).

    Mặt khác AC ⊥ (SBD).

    Từ đó ta có O là hình chiếu của A trên (SBD).

    Mà S ∈ (SBD) nên ta có SO là hình chiếu của SA trên (SBD).

    Như vậy, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng góc giữa hai đường thẳng SA và SO và bằng ASO^.

    Vì ABCD là hình vuông và AC ∩ BD = O nên O là trung điểm của AC và BD.

    Xét tam giác SAC đều có SO là đường trung tuyến (do O là trung điểm của AC).

    Suy ra SO cũng là đường phân giác của ASC^.

    Khi đó ASO^=ASC^2=60°2=30°.

    Vậy số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng 30°.

    c) Ta có: SO ⊥ (ABCD) và MO ⊂ (ABCD), DO ⊂ (ABCD).

    Suy ra SO ⊥ MO, SO ⊥ DO.

    Mà MO ∩ SO = O ∈ SO.

    Như vậy, MOD^ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [M, SO, D].

    Vì ABCD là hình vuông và O là giao điểm của AC và BD nên AC ⊥ BD tại O

    Suy ra: AOD^=AOB^=90° và OA = OB.

    Như vậy tam giác OAB vuông cân tại O.

    Mặt khác OM là đường trung tuyến trong tam giác OAB (do M là trung điểm của AB).

    Suy ra OM là đường phân giác của AOB^.

    Do đó MOA^=AOB^2=90°2=45°.

    Ta có: MOD^=MOA^+AOD^=45°+90°=135°.

    Vậy số đo của góc nhị diện [M, SO, D] bằng 135°.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 89 Toán 11 Tập 2: Hình 32 biểu diễn một chiếc gậy dựa vào tường. Bạn Hoa nói góc nghiêng giữa chiếc gậy và mặt đất bằng 65°...

    Hoạt động 1 trang 89 Toán 11 Tập 2: Quan sát Hình 32 và cho biết: a) Hình chiếu của đường thẳng MO trên mặt phẳng (P) là đường thẳng nào;...

    Luyện tập 1 trang 90 Toán 11 Tập 2: Giả sử ở những giây đầu tiên sau khi cất cánh, máy bay chuyển động theo một đường thẳng tạo với mặt đất một góc 20° và có tốc độ 200 km/h...

    Hoạt động 2 trang 91 Toán 11 Tập 2: Quan sát hình ảnh một quyển sổ được mở ra (Hình 35), mỗi trang sổ gợi nên hình ảnh của một nửa mặt phẳng. Nêu đặc điểm của hai nửa mặt phẳng đó

    Luyện tập 2 trang 91 Toán 11 Tập 2: Trong không gian cho hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau theo giao tuyến d. Hai mặt phẳng (α), (β) tạo nên bao nhiêu góc nhị diện có cạnh của góc...

    Hoạt động 3 trang 92 Toán 11 Tập 2: Cho góc nhị diện có hai mặt là hai nửa mặt phẳng (P), (Q) và cạnh của góc nhị diện là đường thẳng d...

    Luyện tập 3 trang 93 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Tính số đo của mỗi góc nhị diện sau...

    Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a...

    Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O, SO ⊥ (ABCD), tam giác SAC là tam giác đều...

    Bài 3 trang 94 Toán 11 Tập 2: Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang...

    Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính...

    Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là B ^, ​ C^,  D^,  E^ trong cùng mặt phẳng. Lục giác ABCDEG nằm trong mặt phẳng đó...

    Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi α là số đo của góc nhị diện [A, BC, S]. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và SBC bằng cosα...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 5: Khoảng cách

    Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Bài tập cuối chương 8 trang 116

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 338 26/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: