Luyện tập 1 trang 90 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Luyện tập 1 trang 90 Toán 11 Tập 2: Giả sử ở những giây đầu tiên sau khi cất cánh, máy bay chuyển động theo một đường thẳng tạo với mặt đất một góc 20° và có tốc độ 200 km/h. Tính độ cao của máy bay so với mặt đất theo đơn vị mét sau khi máy bay rời khỏi mặt đất 2 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Đổi 200 km/h = $\frac{500}{9}$ m/s.

Bài toán được mô hình hóa như hình vẽ trên, với OA là quãng đường máy bay bay được sau 2 giây, AH là độ cao của máy bay so với mặt đất khi máy bay rời khỏi mặt đất sau 2 giây, góc $\widehat{AOH}$ là góc giữa đường thẳng được tạo thành khi máy bay cất cánh và mặt đất.

Sau 2 giây máy bay bay được quãng đường là $s=vt=\frac{500}{9}\cdot 2=\frac{1000}{9}$ (m).

Hay $OA=\frac{1000}{9}$ (m).

Xét tam giác OAH vuông tại H có: $\sin \widehat{AOH}=\frac{AH}{OA}$

Suy ra $AH=OA\cdot \sin \widehat{AOH}=\frac{1000}{9}\cdot \sin 20°\approx 38,0.$

Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất sau khi máy bay rời khỏi mặt đất 2 giây là 38,0 m.