Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính đó, biết tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = AC = 30 cm và $BC=30\sqrt{3}$ cm.

Lời giải:

Gọi d là đường thẳng chứa bản lề của máy tính.

Suy ra d ⊥ AB, d ⊥ AC.

Mặt khác AB ∩ AC = A ∈ d.

Như vậy, $\widehat{BAC}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, d, C].

Áp dụng hệ quả của định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:

$\cos \widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2\cdot AB\cdot AC}$

$\Rightarrow \cos \widehat{BAC}=\frac{{30}^2+{30}^2-{\left(30\sqrt{3}\right)}^2}{2\cdot 30\cdot 30}=-\frac{1}{2}.$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=120°.$

Vậy độ mở của màn hình máy tính là 120°.